不定++十大公式是什么

📚 不定++十大公式解析 📚

在数学的海洋中，不定++是微++学中的一个重要分支，它涉及到函数的原函数的求解，掌握不定++的公式对于解决各种数学问题至关重要，以下是十大经典的不定++公式，让我们一起来了解一下吧！🌟

1. 常数倍公式：( \int k \cdot f(x) \, dx = k \cdot \int f(x) \, dx ) （( k ) 为常数）

2. ++和差公式：( \int [f(x) \pm g(x)] \, dx = \int f(x) \, dx \pm \int g(x) \, dx )

3. 倍数乘积公式：( \int [f(x) \cdot g(x)] \, dx = \frac{1}{2} \cdot \int [f(x) \cdot g'(x) + g(x) \cdot f'(x)] \, dx )

4. 幂函数++公式：( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C ) （( n \neq -1 )）

5. 指数函数++公式：( \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C ) （( a > 0 ) 且 ( a \neq 1 )）

6. 对数函数++公式：( \int \ln x \, dx = x \ln x - x + C )

7. 三角函数++公式：

   • ( \int \sin x \, dx = -\cos x + C )
   • ( \int \cos x \, dx = \sin x + C )
   • ( \int \tan x \, dx = -\ln |\cos x| + C )
   • ( \int \sec x \, dx = \ln |\sec x + \tan x| + C )
   • ( \int \csc x \, dx = -\ln |\csc x - \cot x| + C )

   反三角函数++公式：

   • ( \int \arcsin x \, dx = x \arcsin x + \sqrt{1-x^2} + C )
   • ( \int \arccos x \, dx = x \arccos x - \sqrt{1-x^2} + C )
   • ( \int \arctan x \, dx = x \arctan x - \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + C )

   分部++公式：( \int u \, dv = uv - \int v \, du )

   变量替换公式：( \int f(g(x)) \cdot g'(x) \, dx = \int f(u) \, du ) （( u = g(x) )）

   这些公式是解决不定++问题的关键，熟练掌握它们将有助于你在数学学习中游刃有余，多加练习，才能更好地掌握这些公式哦！加油！🚀